impliziert는 imply, 즉 => 라고 보시면 됩니다. 저 문제에선 형용사같은 동사로 쓰이긴 했네요.
저 문제는
xㅗy그리고 xㅗz 가 임의의 백터 x,y,z에 대하여 성립한다는 조건일때,
xㅗ(y+z) 이 유효한다는 것을 증명하는 것으로 보입니다.

참고로 xㅗy = x^t * y = 0 이라고 쓰셨는데, 이건 정확한 표현은 아닙니다.
xㅗy <=> <x,y>= x^t * y = 0 이 좀더 정확한 표현 같네요.
xㅗy 는 관계성(relation)에 대한 명제이지 수식이 아닙니다.

다시말해 대충 문제풀이를 하자면
nehme an, dass xㅗy und xㅗz für beliebige x,y und z
dann gilt <x,(y+z)> = x^t * (y+z) = x^t *y + x^t *z = 0, da xㅗy und xㅗz
also gilt xㅗ(y+z).

뭐 이런 느낌이 되겠네요.

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자세한 설명 정말 감사드립니다. 근데 제가 지금 아직도 제대로 저 문장이 와닿지가 않은데, impliziert가 여기서 동사라고 하셨잖아요.그럼 동사가 저기 두개나 되는 건가요? 근데 즉 이라는 말은 또 무엇인지요.. 죄송합니다. 제가 수학도 부족해서 이해가 좀 딸리네요..ㅠ 저 독어문장에서
<< xㅗy그리고 xㅗz 가 임의의 백터 x,y,z에 대하여 성립한다는 조건일때,
xㅗ(y+z) 이 유효한다는 것을 보여라.>>.
이렇게 되어야한다는건데.. 독일어문장을 보면 매우 짧고.. 독일어 문장에서 저 해석들이 아무리 봐도 조합이 안되네요.. 임의의 벡터는 저 뒤에 xㅗ(y+z) 와 붙어있는것도 그렇고 ㅠ 조금만 더 문장해석에 대해 여쭤봐도 될까요..

사실 저런 Übung 문제를 만드는 사람들도 그냥 수학과 조교/박사과정생 뭐 이런사람들입니다, 독일어학원이나 독어시험처럼 완벽히 정확한 독일어문법으로 문제를 내지는 않을 수도 있는점은 참고를 하시는게 좋을것 같고, 수리적명제와 기본텍스트가 섞여있는 문장을 만들 때 간혹 발생할수 있는 헷갈림 정도라고 보시면 되겠네요. 바꿔말하자면 저런 스타일의 문장을 해석하는데에 적응하시는게 중요합니다.

"=>" 에 대해 설명드리자면, A => B 라는 말은 "A라는 조건이 있을때 B가 성립한다" 입니다.
그리고 이게 implizieren 의 의미입니다.
"<=>" 의 경우, A <=> B 는 "A라는 조건이 있을때 B가 성립하고, B라는 조건이 있을때 A가 성립한다." 입니다.
이건 equivalenz 입니다.
수리명제 및 증명에선 이런 기본관계형을 정확히 아시는게 중요합니다.

저문제의 포인트는
1. xㅗy그리고 xㅗz 라는 조건이 주어졌을때 xㅗ(y+z) 이 유효한다(impliziert)는 것을 보여라.
2. 근데 이게 저 문제에 주어진 단 하나의 특별한 x,y,z에만 적용되는것이 아니고, beliebig x,y,z 즉 어떤 x,y,z이건 상관없이 성립된다는 것 (glit) 을 보여라 이런 느낌으로 보시면 됩니다.

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자세한 답변 정말 정말 감사드립니다. 숙고해 다시한번 보겠습니다. ㅠ 정말 감사드립니다

수학적인 관점 말고 독일어 관점을 답변드리자면

Zeigen Sie, xㅗy und xㅗz impliziert xㅗ(y+z) für beliebige Vektoren x,y,z gilt.
이게
Zeigen Sie, "xㅗy und xㅗz impliziert xㅗ(y+z)" für beliebige Vektoren x,y,z gilt.
이렇다고 보시면 되요. 즉 저 따옴표 안에 있는 명제가 어떤 x, y, z를 골라도 참이라는걸 보여라 라는 말이고요,
여기서 저 명제가 문장 형식이라서 중간에 동사가 들어간거고요. 다 합쳐서 동사 2개 들어가는 하나의 문장이 아닙니다.

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호프만님 안녕하세요!!! 진짜 감사드립니다. 역시 독어고수 호프만님!! 정말 답변해주셔서 감사하고 반갑습니다!!! 저번에 다른 답도 답변해주셨는데 항상감사하고있어요. 베를린리포트에는 고수님들이 많아서 저같은 초보는 정말 큰 감사를 느끼고있습니다 두분모두 정말 감사드립니다ㅠㅠ

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