Sollen 타인의 의지인 경우에 주로 사용합니다.
Ich muss zum Arzt gehen 는 내가 그냥 가야한다는 것이라면,
Ich Sollte zum Arzt gehen 은 의사와 테어민이 있거나, 누군가의 강요(?)로 꼭 가야한다는 느낌이 강합니다.

Ich muss zum Arzt gehen는 말그대로 나는 의사에게 가야해의 의미입니다. 의무감이 있고 필수적인 성격을 띄고 약간 강한 어조이죠.
그에 반해 Ich sollte zum Arzt gehen은 sollen의 Konjunktiv II식을 사용해서 약간 의무감이나 필수적이라는 의미 보다는 충고, 권유의 의미를 띕니다. 약간 조심스러운 제안 같은 의미랄까요.. (~하는게 좋을 것 같아 라는 뜻으로 많이 사용됩니다.) 즉 문장을 해석하면 나는 병원에 가는게 좋을 것 같아 이런 뜻이죠.

두 차이는 어조 차이도 있지만 전자의 문장 같은 경우는 의무적인 성격이기에 몸이 정말 많이 안 좋아 의사에게 꼭 가야할 상황일때 쓰면 되는거고 후자의 경우에는 어, 나 몸 좀 안좋은데 의사한테 가볼까? 하는 상황일때 쓰시면 될 것 같습니다.

윗댓처럼 sollen 은 타인의 의지에 의한 필요를 표현할때도 쓰지만, 그뿐만이 아니라 상황에 따라서 뭔가를 해야할때도 씁니다. 특히 접속법으로는요.

Ich muss zum Arzt gehen. (나 병원 가야해) 은 이걸 말하는 사람이 병원에 가야한다는걸 강하게 인지하고 있어요. 또한 병원 약속이 잡혀서 지금 가야한다는 의미로도 쓰입니다.

Ich soll zum Arzt. (나 병원 가래/가야한대) 는 누군가 나에게 의사한테 가야한다고 해서 가야할때 주로 말합니다.

Ich sollte zum Arzt. (나 병원 가는게 좋을 듯) 는 딱히 내가 가야한다는 의지를 내세우기 보다는 상황을 보아하건데, 내 상태를 보아하건데 가긴 해야한다는 의미로 쓰입니다. 이렇게 sollte는 (상황을 보아하건데) ~하는게 좋을것 같다는 의미로 많이 쓰여요. 특히 다른사람에게 쓰면 권유로 잘 쓰입니다.

예: Du solltest zum Arzt (상황을 보건데) 너 병원에 가야할 것 같다 = 너 병원에 가보는게 좋을 거 같아

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답변들 감사합니다. 제가 생각했던 의미와 비슷하네요. 이제 확실한 의미를 알았으니 Sollten을 더 자주 사용하게 될 것 같습니다 ㅎㅎ

sollte는 접속법 2식으로 sollen의 의무의 느낌이 완전 약해져서 권유의 의미가 되요.