두곳다 느낌상 크게 차이가 나지는 않긴한데
프랑크푸르트는 독일내 치안 기준으로는 가장 위험한곳으로 알려진 도시 이긴합니다.
또 막상 가서 지내면 그렇게 안좋은것같진 않긴한데..
마인강 주위도 이쁘고 한국식당도 많고 그렇지만 도시가 전체적으로 지저분한곳이많고 사람들도 그렇게 친절한 편은아닙니다.
프푸 자체가 국제도시 느낌이라, 시내중심가는 완전 독일/유럽풍이라기보다는 건물들이 높이 있는 서울과 비슷한 느낌을 받으실수도 있구요.
독일 가장큰 국제공항이 프푸에 위치하고 있어서, 독일/유럽전지역으로 여행도 쉽게 다니실수 있고, 기차여행도 가능합니다.

드레스덴은 도시 자체가 이쁘고.. 체코 프라하 지역도 가까운 거리에 있어서 쉽게 다녀올수 있고,
물가도 프랑크푸르트보다는 저렴하다고 할수 있을것 같네요.
3주간 짧게 지내시는거면.. 한국음식이나 이런게 그렇게 많이 그립지도 않을것 같고..
조금더 독일스러운 느낌을 경험하고자 한다면 드레스덴도 괜찮을것 같네요.

각 도시들을 따로 검색해보셔서 질문자님의 상황에 더 맞는 곳을 고르시면 될것 같습니다.

드레스덴 녹지도 많고 도시가 예쁜편입니다. 프랑크푸르트는 당일로 여행해도 볼만한게 별로 없어서.. 개인적으로 주변사람들한테ㅜ추천하진 않아요. 프푸 치안이 안좋다고하지만, 프푸에서 치안 안좋은 곳은 사실상 갈일이  전혀 없습니다.

3주면 드레스덴이지요.
드레스덴 자체가 예쁩니다. 그리고 베를린이나, 프라하도 갈 수 있고요.
프푸는 그냥 대도시입니다. 한국음식을 먹을 수 있다는 장점이 있지만, 3주간 있을 거면 굳이 갈 필요가 없지요. 굳이 프푸로 갈 이유가 없다면 드레스덴으로 가시길요.

제 3의 도시는 안될까요?

3주면 진짜 하이델베르크가 아주 좋을거같습니다.
하이델베르크 Königstuhl, Michaelkloster, Altstadt, Rohrbach 쪽에 무슨무슨밭(여기 올라서 노을보면서 피자먹으면 멍꿀), Neckar강변 따라서 아침라이딩이나 조깅하시면 정말 3주 알차게 보내실거 같습니다.
Studierendenwerk Heidelberg 학식도 아주 괜찮습니다.]
서쪽으로는 Mannheim 남쪽으로는 Karlsruhe, 북쪽으로는 Darmstadt, Weinheim 동쪽으로는 꽤 멀지만 Heilbronn.

드레스덴 추천해요~ 프랑크푸르트는 그냥 큰 서울같아요